hallo und danke erstmal für alle fragen. find ich toll

so, und nun der reihe nach...

Zitat:

danke danke für das lob. mehr davon! )
freu mich doch, wenn ich helfen kann.

Zitat:

das war die mit den 2x3-matrizen, wenn ich das richtig sehe, wo man eine basis zusammenbasteln muß. naja, der raum dieser matrizen hat die dimension 2*3=6, daher brauchen wir insgesamt sechs elemente. am einfachsten ist es, zu der gegebenen matrix noch die fünf hinzuzufügen, die fast genauso aussehen, nur daß die 1 jeweils an einer anderen stelle steht.
klar, was ich meine?

Zitat:

...naja, mein polynom heißt f(x)=15x^3-18x^2-x-4.
kann dir jetzt auch nicht sagen, wo du dich eventuell verrechnet hast. das einfachste wäre ja, nach der letzten spalte zu entwickeln, da man dann die jeweiligen potenzen von x immer schon beisammen hat.
aber im wesentlichen hast du recht, nämlich in der beantwortung der frage: ausrechnen und feststellen, daß das ein polynom dritten grades ist. also wahre aussage.
übrigens würde es reichen, nur mündlich zu formulieren, daß man ja nach der letzten spalte entwickeln kann, und daß dann die eine unterdeterminante gerade die zahl ist, womit das x^3 multipliziert wird, d.h. der koeffizient vor x^3. also rechnet man nur diesen aus, kommt auf 15 und stellt fest, daß das ungleich null ist, somit das entstehende polynom als höchste potenz x^3 hat, also dritten grades ist. auf diese weise spart man sich eine menge rechnerei, weil man nicht das ganze polynom ausrechnen muß, sondern nur eine einzige 3x3-determinante.

Zitat:

ich bin grad nicht ganz sicher, ob ich dich richtig verstanden habe...
worauf du wahrscheinlich hinauswillst: wenn das gleichungssystem durch eine matrix A gegeben ist, die aus zwei unabhängigen vektoren besteht, dann ist rang(A)=2, und egal wie die rechte seite b aussieht, gilt dann auch rang(A,b)=2, weil der rang im zweidimensionalen raum ja nicht größer als 2 sein kann. daher gilt rang(A,b)=rang(A), also ist das lineare gleichungssystem lösbar.
fazit: im zweidimensionalen raum ist ein gleichungssystem Ax=b stets lösbar, falls A aus zwei unabhängigen vektoren besteht.

das ist aber nicht unbedingt die kernaussage der aufgabe, denn die will nur darauf hinaus, daß du weißt, daß "rang(A)=rang(A,b)" das kriterium für die lösbarkeit ist.

jetzt mal eine frage an dich bezüglich der datei. ich hab da ein problem beim entpacken. liegt das an meinem programm oder könnte beim packen irgendwas schiefgelaufen sein?

und nun noch die sache mit dem sylvester...

Zitat:

negative definitheit kann man auch prüfen, aber leider nicht ganz so einfach, wie man denken möchte. und zwar müssen hierfür die determinanten alternieren, das heißt, die erste (die von der Einermatrix) muß <0 sein, die zweite >0, und so weiter.
bezüglich semidefinitheit kann man - wie ich heute gelernt habe - mit diesem satz leider nichts aussagen.

so, ich hoffe, ich konnte mich verständlich machen.
viel spaß weiterhin

gibt es freitagabend hier eigentlich einen mathe2-chat?

Zitat:

Der zweite Lösungsweg ist mir spontan beim Pinkeln auf der Toilette eingefallen! )

Bei Aufgabe G3 verstehe ich nicht, wieso er den LAPLACEscher Entwicklungssatz nicht sofort eingesetzt hat bzw. wieso muss er umformen?
Wieso steht (2-lambda) außerhalb der Determinante... ist doch eigentlich ne illegale Operation. Wenn ich es zurückmultipliziere, muss ich doch jeden einzelnen Wert der Matrix mit multiplizieren(skalarmultiplikation).
Was ist eigentlich der Unterschied zwischen der LAPLACEscher Entwicklungssatz und der Determinatenberechung? Gibt es Vor- oder Nachteile?
Wenn ich ein System mit diesem Einheitslamba habe und den Eigenvektor berechne, charakterisiert der Eigenvektor die nichtriviale Lösungen, falsch?
Was bedeutet definitheit und wozu brauche ich das??

Fritsche Klausur Aufgabe 14 Gleichung (8)

Ich glaube dir ist ein Fehler unterlaufen.

Die erste Ableitung ist f`(x)=3ax^2+2bx+c
setze ich in die Ableitung P(1/-3) ein erhalte ich:

f`(1)=3a+2b+c=-3

Du hast geschrieben:

f´(1)=a+b+c=-3

Hallo Sylvia,

ich hoffe du hast Zeit und Lust mir noch nen paar Unklarheiten zu erklären.

Erkläre mir doch bitte mit relativ einfachen Worten:

Erzeugendensystem, Basis und Lineare Hülle und wie sie zusammenhängen.

Danke!

Hallöchen,

ich habe noch eine Frage bezüglich der Aufgabe 15 aus der 2. Fritzsche-Klausur. Ist es möglich, dass es zu der Aufgaben mehrere Lösungsmöglichkeiten gibt

Ich hab z.B. bei b) 12 Vasen der Sorte1, 7 der Sorte 2 und 10 der Sorte 3 herausbekommen?

Und bei der Aufgabe 8 aus der 1. Fritzche-Klausur bin ich mir auch nicht sicher was da verlangt ist.

Reicht als notwendige Bedingung z.B. fx(x,y)=0 und fy(x,y)=0 und als hinreichend fxy(x*)>0?

Vielleicht kann mir ja jemand weiter helfen?!

hat jemand die H2 und H3 schon gelöst?