Dankeschön

zur aufgabe 5.5

wenn du - ohne zu wissen, wann die bahn fährt - dich einfach an den bahnsteig stellst und das immer wieder machst, dann sagt einem ja der vernünftige menschenverstand, dass man im schnitt 5 min warten muss, wenn die bahn alle 10 min fährt.

die sache wird aber noch wesentlich komplizierter, wenn die bahn auch mal zu spät kommt. dann verzerrt sich der erwartungswert nach hinten.
da das aber in der aufgabe nicht angenommen wurde, gehen kann man davon ausgehen, dass sie wirklich pünktlich kommt.

somit sollte sie doch eigentlich gleichverteilt sein (wie gesagt, die bahn kommt pünktlich alle 10min)

somit ist die antwort auf die zweite frage auch recht einfach: in 50% der fälle muss er weniger als 5 min warten und in 50% länger als 5 minuten. (auch hier ist die vorraussetzung, dass die bahn pünktlich fährt, da man sonst u.U. länger als 10 min wartet)

zur 5.13:
a) binomialverteilung stimmt, die approximation mit normalverteilung auch
b) P(X=20) =(ca.) 0,0113 mit stetigkeitskorrektur, genau wie aries sagt.
c) P(20<=X<=30)=P(X<=30)-P(X<=19) =(ca.) 0,5210 mit stetigkeitskorrektur
man muss schon mit P(X<=19) rechnen, nicht mit P(X<=20), da es sich eben um eine diskrete zufallsgröße handelt. erst zur approximation von P(X<=20) wird dann die stetige verteilung rangezogen und deswegen stetigkeitskorrektur gemacht.

Zitat:

ne, wenn da "erwartet" steht, ist auch definitiv nach dem erwartungswert gefragt.

Zitat:

ja!

Zitat:

satz der totalen wahrscheinlichkeit bzw. bayes machen eigentlich nur sinn, wenn die ereignisse abhängig sind. denn es geht ja um die wahrscheinlichkeiten P(A|B) usw., und wenn A und B unabhängig sind, ist ja P(A|B) dasselbe wie P(A), d.h. man braucht keine komplizierten formeln mehr, um das auszurechnen.

wenn A und B disjunkt sind, sind sie i.a. abhängig. denn dann ist ja P(A und B) = 0, aber P(A)*P(B) normalerweise nicht.
oder intuitiv: wenn A höchstens dann eintreten kann, falls B nicht eintritt (genau das bedeutet ja disjunktheit), dann ist die info "B ist eingetreten" bzw. "B ist nicht eingetreten" zur berechnung der wahrscheinlichkeit für A nicht gerade irrelevant, was sie bei unabhängigkeit sein müsste.

bitte mal die ergebnisse für 3.8 und 3.10 posten, vielleicht mit kurzer erläuterung...

besten dank dafür

ok, hier ist MEIN lösungsvorschlag für 3.10.
aber unter komplettem haftungsausschluss!

3.10

L - Person lügt
E - Person vom Detektor als Lügner erkannt

aus dem text ergibt sich:
P(L)=0,25
P(L^)=0,75
P(ElL)=0,8
P(E^lL)=0,2
P(ElL^)=0,15
P(E^l^L)=0,85

satz der totalen wahrscheinlichkeit ergibt:
P(E)=P(ElL)*P(L)+P(ElL^)*P(L^)=0,3125
=> das ist die wahrscheinlichkeit, mit der jemand als lügner erkannt wird.

jetzt berechne ich den anteil derer, die als lügner erkannt werden, aber keine lügner sind:
P(ElL^)*P(L^)=0,1125

und nun einfach anteil derer, die fälschlicherweise als lügner erkannt wurden durch die gesamtzahl der als lügner erkannten teilen:
0,1125:0,3125=0,36

das wäre also meine lösung für diese aufgabe. wäre nett, wenn das jemand bestätigen bzw. berichtigen würde.