Zitat:

Wahrscheinlich wurde die Aufgabe in deiner Übungsgruppe auch falsch gelöst. Ich bin aber ziemlich sicher, dass es heißen muss:
P(A und B) = P(C)*P(A|C)*P(B|C) + P(C^)*P(A|C^)*P(B|C^)
= 0,3*0,8*0,6 + 0,7*0*0,6 = 0,144
Rein intuitiv kann nicht das volle P(B) herangezogen werden, da sich dieses im Fall (B|C^) beliebig verändern ließe, ohne einen Einfluss auf auf P (A und B) zu haben.

Vielleicht schaut Sylvia hier noch vorbei und kann Klarheit verschaffen.

Zitat:

danke für das vertrauen )

im prinzip habe ich aber der antwort von aries nichts hinzuzufügen. genauso hätte ich das auch gesagt
A und B sind unabhängig, daher einfach wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
und um ehrlich zu sein, verstehe ich auch gar nicht... ach so, jetzt weiß ich, wie die formel von twtw gemeint ist. kann aber leider trotzdem nicht funktionieren. ich meine, die wahrscheinlichkeit von "A und B" müsstest du ja auch ausrechnen können, wenn die ganzen angaben bzgl. C überhaupt nicht da sind, und wenn sie nicht da wären, würdest du wegen der unabhängigkeit ja auch einfach P(A)*P(B) rechnen. also stimmt das schon so...

ähmmm
also wenn sylvia was sagt
dann solltest du das glauben!
ich habe jetzt nochmal versucht deinem gedankengang zu folgen

aber
die begründung von aries ist einwandfrei!
da gibts doch nix dran zu rütteln

wir haben P(B) und P(A) in abängigkeit von C mit hilfe des Satzes der totalen wahrscheinlichkeit einwandfrei berechnet!

Ich will Sylvias Fähigkeiten nicht in Frage stellen, aber dieser spezielle Fall irritiert wohl sogar sie.
Zum Würfelbeispiel: P(4) und P(6) sind keineswegs unabhängig, sondern P(4|6)=0 und P(6|4)=0.
Von daher würde auch die Formel P(4)*P(6) mit (1/3)*(1/3)=(1/9) nicht das Ergebnis von 0 liefern.

Nochmal zum Übungsbeispiel:
Angenommen, man würde (B|C^) erhöhen, dann wäre auch B insgesamt größer und damit auch P(B und A) = P(B)*P(A) größer. Das kann aber nicht sein, da (A|C^) in jedem Fall = 0 ist und vor allem unabhängig von B.
Vielleicht hätte die Aufgabe durch ein konkretes Beispiel anschaulicher dargestellt werden sollen, um diese Schwierigkeiten zu vermeiden.

hmmm, gar nicht so leicht, klaren kopf zu bewahren...

also erst einmal: natürlich weiß ich, dass in meinem würfelbeispiel die ereignisse A und B abhängig sind. ich hab das beispiel auch nur gebracht, um festzustellen, dass deine formel für "A und B" prinzipiell zu hinterfragen wäre. oder würdest du sie nur anwenden, wenn A und B unabhängig sind? aber in dem fall heißt es doch ganz klar:
P(A und B) = P(A)*P(B)
egal, ob noch ein C in der aufgabe gegeben ist oder nicht.

aber okay. hab nun noch ein weiteres beispiel ausgeklügelt, in welchem A und B unabhängig sind. das ist nur leider nicht mehr ganz so anschaulich:
zweimal würfeln.
A="die gewürfelte augensumme ist ungerade"
B="der erste würfel zeigt eine gerade augenzahl"
C=alle ergebnisse außer (1,1), (2,2), (3,3)
ja, ist leider etwas komplizierter. aber so als übungsaufgabe könntest du ja mal ausrechen, dass
erstens: A und B unabhängig sind
zweitens: P(A|C^)=0
drittens: P(A und B)=1/4
viertens: man nach deiner formel auf 17/66 kommt
ich hoffe mal, ich hab mich jetzt nicht verrechnet...

und zu deinem beispiel: wenn die wahrscheinlichkeit von B auf C^ und damit die gesamte wahrscheinlichkeit von B erhöht wird, dann sind A und B nicht mehr unabhängig (falls sie es vorher waren). das klingt jetzt vielleicht etwas unlogisch, lässt sich aber mathematisch sauber nachrechnen. das solltest du dann aber lieber persönlich nachfragen, hier würde es, glaube ich, leider den rahmen sprengen...