Hi, nein tut sie nicht. Wenn du jetzt eine nach oben beschränkte Menge/Funktion hast bei zum Beispiel y=5. Dann ist 5 die kleinste obere Schranke oder auch Grenze oder einfach nur supY=5 genannt. Aber alle darüber liegenden Werte, also zum Beispiel y=6 oder y=7 sind ebenfalls wieder obere Schranken.
Hab's am Anfang auch überhaupt nich kapiert...

öhm, hab mich verschrieben, mit y=5 ist nicht die gesamte Menge gemeint, sondern nur ein Element, was eben gerade die Schranke darstellen soll.
Also hier noch mal ein Beispiel, was wir in einer Übungsserie hatten, an dem man es recht gut erklären kann:
X={x element der reellen Zahlen | x= t + 1/t, 0<t<=10, t element der reellen Zahlen}
Wenn du jetzt Werte für t einsetzt, kannst du dir die Funktion ja aufzeichnen. Und daran erkennst du, dass sie bei x=1 ein Minimum hat, also ist sie nach unten beschränkt. Und zwar bei infX=2. So, und jetzt ist die 2 quasi die größte untere Schranke, aber y=0 oder y=-1 sind ebenfalls untere Schranken...

Ja, na genau . Aber darauf achten, dass die Schranken immer die y-Werte sind und nich die x-Werte. Also, quasi immer parallel zur x-Achse. Im Fall der Sinuskurve wäre die kleinste obere Schranke die 1 und die größte untere Schranke die -1. Die pi/2 sind also die dazugehörigen x-Werte, die Schranke selbst aber eben bei 1 (im Fall von pi/2). Ich hoffe, ich hab dich jetzt nich wieder verwirrt... :öhm:

ich glaube, da muss ich kathi berichtigen.
wenn du eine menge zb. [3;5[ hast (d.h. die 5 ist nicht mehr element der menge), dann ist 5 die kleinst obere schranke, bzw. supremum.
wenn aber 5 noch element der menge ist ( x€ [3;5] ), dann ist die nächst-größere zahl von 5 das supremum.
supremum und infimum können soweit ich weiß NICHT ein element der betrachteten menge sein. sonst wäre ja "globales maximum"="supremum".

hallo,
wenn ich mal meinen senf dazugeben dürfte...

das supremum ist, wie kathi erklärt hat, die kleinste obere schranke. das supremum der menge [3,5) ist also die zahl 5. und obere schranken sind dann alle zahlen, die größer oder gleich 5 sind.
falls das supremum zur menge gehört, dann ist es gleichzeitig auch das maximum. also bei der menge [3,5] ist 5 immernoch die kleinste obere schranke, und sie gehört zur menge dazu, also ists supremum und maximum.
ganz genauso verhält es sich dann mit infimum (größte untere schranke) und minimum (=infimum, falls es in der menge drin ist).

ich hoffe, ich konnte zum verständnis beitragen