@daffodil: kommt drauf an.
Wie begründest du x1=8.000 ? Juster hat ganz konkret begründet, warum x1 = 8.000 optimal ist, bei dir sehe ich keine Begründung. Und ohne Begründung ist das einfach mal gar nichts. Dazu kommt noch, dass du Maschine 2 vernachlässigst. Also gar nicht prüfst, ob du die berechnete Menge x2 überhaupt herstellen kannst oder ob der Engpass evtl. bei Maschine 2 liegt.
Aber vielleicht hab ich deine Frage auch nicht 100%ig verstanden (

Weil die Kapazitäten von Maschine 1 nur für 4.666 Stück ausreichen. Damit bleiben dann zwar Restkapazitäten bei M2 übrig, aber das ist halt so. Da beide Maschinen benötigt werden zählt also nur die kleinere Zahl.

alles klar! danke sehr!

...ok! zur Graphischenlösung. Wie geht man da ran? Habe ja schon versucht das pdf von rosea zu verstehen aber irgendwie bin ich zu blöd.

1.die max. Produktionsmengen fur x1 und x2 einzeichnen
2.die Geraden für Maschine 1 und 2 einzeichnen
3.die Zielfunktion G(x1,x2)=8x1+4x2-4000 eintragen und Steigung m ermitteln
4.da DB von Produkt 1 größer ist als 2 wählen wir Schnittpunkt von max.Porduktionsmengengerade mit Maschine 1 (da schneller arbeitet als M2, oder was???)
5.nun mit Steigung m und Schnittpunkt die Gewinnfkt einzeichnen.

wie man aus der Grafik für produktmenge von x2 auf 4,6666 ist mir ein Rätsel.

und bei der analytischen Rangehensweise
...42000/8=5250 nicht 6000 oder ist da noch eine Zwischenrechnung???

ich glaub check da abolut nichts. war vorher eìn bißchen zu früheilig
sorry.
hoffe jetzt nur das so eine Aufgabe morgen nicht dran kommt.

Dann machen wir doch noch mal nen kleinen Abstecher in "Mathe für WiWis"
So weit daneben lagst du ja gar nicht. Aber ich mach es noch mal vollständig.

0. Ein Koordinatensystem einzeichnen. Nur der erste Quadrant ist interessant. Achsen mit x1 und x2 beschriften.
1. Die max. Absatzmengen von x1 (8.000) und x2 (9.000) einzeichnen -- und idealerweise auch noch beschriften.
2. Die Geraden für Maschine 1 [mit den beiden Achsenabschnitten 15.000 und 10.000] und Maschine 2 [mit 18.500 bzw. 9.250] einzeichnen -- und idealerweise wiederum beschriften.
3. (wichtig!) Sich für jede der bisher eingezeichneten Geraden darüber klar werden, auf welcher Seite der zulässige bzw. unzulässige Bereich liegt.
3a. Die Fläche erkennen, die somit als Schnittmenge aller zulässigen Bereiche übrig bleibt (unter Berücksichtigung der in 0. eingezeichnen Achsen, welche die Nichtnegativität des jeweils anderen Gutes charakterisieren)

Nachdem nun alle Nebenbedingungen eingezeichnet wurden und somit der Bereich, in dem die Lösung liegen kann, hinreichend eingegrenzt wurde, muss nun noch die "optimale" Lösung gefunden werden.
Dazu dient die Zielfunktion...

4. Die Gewinnfunktion für eine bestimmte Höhe des Gewinnes einzeichnen, bspw. für Gewinn = 0.
5. Sich darüber klar werden, was es bedeutet, wenn man die Gewinnfunktion (parallel) verschiebt.
6. Die Zielfunktion auf ihr höchst-mögliches Niveau verschieben, so dass sie die oben herausgearbeitete Fläche gerade noch berührt. Hier: die Gewinnfunktion so weit wie möglich nach rechts oben verschieben...
7. Die Lösung ablesen!

Wenn man weiß, was man da zeichnet, ist alles viel leichter

Gruß,
Lothar

PS: ich hab mir das PDF von rosea immer noch nicht angeschaut )