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gewinnmaximaler Preis - Problem mit Übung 11

Userbild von phipser83
phipser83
am 05.02.07
Hallo,

kann mir mal jmd. bei Übung 11 Aufgabe 2 helfen, ich war da nicht da & nur mit dem Sander bekomme
ich es nicht raus (bitte mit Lösungsweg):


Aufgabe 2
PAF:
Variante1: x=1000-10p
Variante2: x=1000p-1,75

Variable Kosten:
k=5

Fixe Kosten:
K=0

"Ermitteln Sie für beide Varianten der PAF den gewinnmax. Preis."

Danke & mfG,

Phipser
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j_sch
am 05.02.07
Bin ein wenig aus der Materie raus, aber ich versuch mich mal:

Erstmal Grundlegendes:

Gewinn = Umsatz - Kosten

Umsatz = Absatzmenge * Preis

Kosten = (variable Kosten * Absatzmenge) + fixe Kosten

Preis = p

Absatzmenge = x = 1000 - 10p

variable Kosten = k = 5

fixe Kosten = K = 0

So jetzt Gewinnfunktion in Abhängigkeit vom Preis:

G(p) = x * p - (x * k) |Fixe Kosten sind ja nicht vorhanden

Für x Variante 1 eingesetzt:

G(p) = (1000 - 10p) * p - ((1000 - 10p) * k)

k = 5

G(p) = (1000p -10p^2) - (5000 - 50p)

G(p) = -10p^2 + 1050p -5000

Ableiten für Maximum und Minimum

G'(p) = -20p + 1050

0 = -20p +1050

20p = 1050

p = 52,5

2. Ableitung zum Überprüfen auf Maximum

G''(p) = -20

-> negativ -> Maximum

-> gewinnmaximaler Preis bei p = 52,5

Ich hoffe mal, dass das so stimmt.

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Userbild von J_Sch
j_sch
am 05.02.07
Gut mir ist langweilig, also versuch ich auch die 2. Variante mal. Alle Angaben sind wie immer ohne Gewähr.

Erster Teil wie oben

G(p) = x * p - (x * k)

Diesmal bloß Variante 2:

G(p) = 1000 * p^(-1,75) * p - (1000 * p^(-1,75) * 5)

= 1000 * p^(-0,75) - (5000 * p^(-1,75))

Ableiten für die Extrempunkte:

G'(p) = -0,75 * 1000 * p^(-1,75) - (-1,75 * 5000 * p^(-2,75))

= -750 * p^(-1,75) + 8750 * p^(-2,75)

Nullsetzen:

0 = -750 * p^(-1,75) + 8750 * p^(-2,75)
750 * p^(-1,75) = +8750 * p^(-2,75)

p^(-1,75) = +11,66666 * p^(-2,75)

p^(-1,75-(-2,75)) = p^(-1,75+2,75) = p = 11,666666666

2. Ableitung (Prüfung ob Minimum oder Maximum)

G'(p) = -750 * p^(-1,75) + 8750 * p^(-2,75)

G''(p) = 1312,5 * p^(-2,75) - 24062,5 * p^(-3,75)

p = 11,6666

G''(11,6666) = 1312,5/11,6666^(2,75) - 24062,5/11,6666^(3,75)

= 1312,5/859,205 - 24062,5/10024,002

= 1,5276 - 2,4005

= -0,8729

-> negativ -> Maximum

-> gewinnmaximaler Preis = 11,67



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Userbild von Lothar
lothar
am 05.02.07
Also ich kann beide Ergebnisse nur bestätigen :-)
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Userbild von beat
beat
am 05.02.07
die zweite variante der 2. funktion muss wohl auch noch einfacher mit der formel P*= e/1+e * k auszurechnen sein:

die funktion hat ja die art: x= ap^-b und das -b ist wohl das e (epsilon) und k sind die variablen Kosten.

du kommst dann auch auf 11,67.
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Userbild von Lothar
lothar
am 05.02.07
Das ist richtig. Dann kann man aber auch den Preis bei der ersten Funktion schneller berechnen, nämlich unter Verwendung des Prohibitiv-Preises und der (konstanten) Grenzkosten.
Die ausführliche Rechnung von J_Sch hat den Vorteil der allgemeinen Anwendbarkeit. :-)
Bei den Lösungsformeln muss man immer dran denken, unter welchen Bedingungen diese anwendbar sind. Hierbei werden häufig Dinge vergessen / falsch gemacht.
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Userbild von J_Sch
j_sch
am 05.02.07
Zweiter Nachteil der Lösungsformeln ist, das man sie viel zu schnell vergisst ;-)
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Userbild von daffodil
daffodil
am 12.02.07
mal eine frage zur aufgabe 1 (ü 11). wie ist es zu begründen, dass eine änderung der grenzkosten zur hälfte auf den gewinnmaximalen preis im monopolfall durchschlagen? kann mir bitte jemand da weiterhelfen?
danke schonmal!
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Userbild von Lothar
lothar
am 12.02.07
Also ich bin mir bzgl. der Aufgabenstellung nicht ganz sicher - hab Marketing irgendwann im letzten Jahrtausend gemacht :-))
Aber anhand dessen, was sdu schreibst würde ich dir empfehlen, dir den Monopolpreis für den Fall einer linearen Nachfragefunktion und konstanter Grenzkosten anzuschauen. Wie lautet er? Wie ändert er sich, wenn sich die Grenzkosten ändern? Wie ändert er sich, wenn sich der Prohibitiv-Preis ändert? Die letzten beiden Fragen beantwortet man, falls man es nicht sofort sieht, durch Ableiten nach der sich jeweils ändernden Größe...

[navy]Edit:[/navy] hab doch glatt vergessen, auf das übliche hinzuweisen: Fundierte Mikro-Kenntnisse aus dem zweiten Semester sind auch hier wieder der Schlüssel zum Erfolg :-P
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Userbild von daffodil
daffodil
am 12.02.07
danke erstmal! hier wurde über diesen preis funktion gesprochen : p = 1/2 * (a/b+(k))
könntest du mir bitte anhand dieser funktion mal kurz erklären?

und gleich noch ne frage zur übung 10 aufg 2: man wählt den gewinn willkürlich um die gewinnfunktion zu zeichnen,stimmt das? muss man dabei irgendwas beachten wenn man den wählt oder geht das einfach so??!

vielen dank im voraus.
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