l' Hospital

StudentInnen in der Stadt

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anonym am 08.04.06 Hallo! Ich habe eine Frage zum Verständnis dieser Regel: Bedeute es, einfach ausgedrückt, das man einen Bruch aus zwei Funktionen solange ableitet, bis irgendeine Zahl herauskommt? Ansonsten ergibt die Gleichung für mich nämlich keinen Sinn. Viele Grüße, Samlayn Einloggen um zu antworten.
anonym am 09.04.06 Hallo Samlayn, als ehemaliger Mathematikstudent möchte ich versuchen deine teils unverständliche Frage zu beantworten . . . Handelt es sich bei diesen zwei Funktionen um Polynomfunktionen gibt es verschiedene Ansätze zur Lösung. Ist zB die Potenz des Zählers gleich oder größer als die Potenz des Nenners, empfehle ich Dir die Polynomdivision. Danach lässt es sich prima ableiten! Ansonsten ganz normal die Divisionsregel anwenden, also (u'v-uv')/v² wäre dann die erste Ableitung. Deine Frage, ob man den Bruch solange ableitet bis eine Zahl rauskommt versteh' ich nicht ganz. Üblicherweise dient die erste Ableitung der Extremwertstellen berechnung, die zweite Ableitung der Wendestellenberechnung und der Art der Extrema (max or min) und die dritte Ableitung deutet auf die Existenz der Wendepunkte (ist f'''(x) ungleich null, dann können Wendepunkte existieren. Jede weitere Ableitung ist meines Erachtens unnötig und sinnlos . . . Hoffe, ich konnte Dir weiterhelfen! Gruß Einloggen um zu antworten.
anonym am 09.04.06 OK, ok, ich hab mich wohl ein wenig unverständlich ausgedrückt. Ich hab nur ganzden Sinn der Sache nicht verstanden, aber jetzt schon. Vielen Dank! Einloggen um zu antworten.
sylvia am 09.04.06 hallo, wenn ich mich als ehemalige mathestudentin auch noch einschalten dürfte... ich glaub, ihr habt ein wenig aneinander vorbeigeredet. was der otac ganz hervorragend erklärt hat, ist, wie und wozu man eine gebrochene funktion ableitet. die frage betraf allerdings die regel von hospital. und da gehts ja vor allem um den grenzwert einer gebrochenen funktion, den man unter bestimmten voraussetzungen rauskriegt, indem man oben und unten GETRENNT ableitet und dann den grenzwert nimmt. die betonung liegt dabei auf getrennt, d.h. nicht mit quotientenregel, sondern aus u/v macht man einfach u'/v'. und zu der eigentlichen frage: wenn man nach dem erstenmal ableiten den grenzwert immernoch nicht berechnen kann, dann versucht mans noch ein zweites mal, und so weiter... manchmal klappts dann irgendwann. ich hoffe, so machts sinn Einloggen um zu antworten.
anonym am 09.04.06 Ich versuchs mal kurz und hoffentlich richtig... L'Hopital wendent man nur an, wenn man den Grenzwert für einen "unbestimmten Ausdruck" unendlich geteilt durch unendlich hat oder wenn der Ausruck Null geteilt durch Null, an einer bestimmten Stelle von x ist. Also: gesucht ist der Lim von (2X / X² ) an der Stelle x->0 Wenn man jetzt x=o in den Bruch einsetzt kommt letztendlich 2x0 / 0² ist gleich 0/0 Und wir haben alle gelernt Division durch Null darf nicht. Also werden jetzt beide Gleichungen des Bruches seperat abgeleitet bis es KEINE Division durch Null mehr ist. Das ist der Sinn von L'Hopital. Weiter: 1. GLeichung oben: 2X abgeleitet = 2 2. Gleichung abgeleitet = 2X also haben wir jetzt noch dastehen Lim 2/2X und das ist Lim 1/X. Hier x=0 eingestzt = 1/0 also wieder Division durch Null. Nochmal seperat beide Gleichungen ableiten und wir haben das Ergebnis Null durch Eins.Ok das Beispiel ist schlecht gewählt, weil wir jetzt als Grenzwert Null durch Eins haben und das ist Null, also hat der Bruch an der Stelle x->0 keinen Grenzwert. Aber so geht das. Man berechnet mit L'Hopital den Grenzwert an einer genau bestimmten Stelle x, wenn für dieses x eingesetzt Null durch Null rauskommt! Einloggen um zu antworten.
anonym am 09.04.06 Danke, du hast damit meine Ahnung bestätigt. Viele Grüße, Samlayn Einloggen um zu antworten.
sylvia am 09.04.06 Zitat: Original geschrieben von Falko63 ... Weiter: 1. GLeichung oben: 2X abgeleitet = 2 2. Gleichung abgeleitet = 2X also haben wir jetzt noch dastehen Lim 2/2X und das ist Lim 1/X. Hier x=0 eingestzt = 1/0 also wieder Division durch Null. okay, bis hierhin gehe ich mit nur jetzt ist 1/x ja kein unbestimmter ausdruck mehr, also nicht null durch null, sondern einfach nur zahl durch null. und an der stelle darfst du keinen hospital mehr nehmen, sondern der grenzwert ist ganz einfach unendlich. wie du siehst, wärst du mit erneutem hospital auf null gekommen (was übrigens durchaus ein grenzwert gewesen wäre), d.h. nicht auf das richtige ergebnis. Einloggen um zu antworten.
anonym am 10.04.06 Jau das hast du recht, der Grenzwert der Funktion an sich ist 0, also nähert sich von plus unendlich gegen Null. Aber im Punkt Null selber hat die Funktion keinen Grenzwert mehr. Soweit ich das verstanden habe, untersucht der L'Hopital ja nicht den Grenzwert des gesamten Funtionsverlaufes, sondern halt nur den Grenzwert in einem bestimmten Punkt X wo aufgrund von Divsion durch Null erstmal gedacht wird, das kann man garnicht berechen, weils ja net math. defeniert ist. Ich weis jetzt nur nicht genau wie lange man da ableitet, ob nun solange bis keine Division durch Null mehr ist, oder solange bis es kein unbestimmter Ausdruck null durch null ist. da hast du mit sicherheit recht, macht sonst auch nicht wirklich Sinn. gruß Einloggen um zu antworten.

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