Zitat:

Also irgendwie verstehe ich deine Frage nicht ganz...

ABER:
Nehmen wir an, ein Unternehmen habe konstante Grenzkosten, d.h. die Kostenfunktion habe die Form C(y) = c*y + F -- wobei die Höhe der Fixkosten nachher egal ist. Nehmen wir ferner an, das Unternehmen sei der einzige Anbieter des Gutes y (Monopol) und die Nachfrage sei durch y = a * p^b gegeben, wobei b < -1 -- d.h. Betrag(b) > 1 -- gelten soll.

Dann ergibt sich aus der Gewinnmaximierung des Monopolisten der Monopol-Preis
p = c * 1 / (1 + 1/b) oder, anders geschrieben,
p = c * b / (b + 1) = c * b/(1+b)

wobei ganz offensichtlich b die (konstante) Elastizität unserer Nachfragefunktion ist.
Und wenn du dir den Monopolpreis mal genau anschaust, dann kommt dort eben nur dann was positives raus, wenn diese Elastizität kleiner als eins, d.h. betragsmäßig größer als eins, ist. Denn nur dann sind Zähler und Nenner (untere Schreibweise) negativ bzw. nur dann ist der Nenner (obere Schreibweise des Monopolpreises) positiv.

So und nicht anders.
Ach ja: Wie man auf den Monopolpreis kommt findest du http://www.wiwi-leipzig.de/forum_thread_3152.htmlhier im Forum... Oder in guten Mikro-Mitschriften &raquo; Kapitel O

Die Betonung liegt auf sinnvoll, nicht auf mathematisch möglich. Sonst dürftest du e = 0 nicht ausschließen. Ferner schreibst du in deiner Ungleichungskette, dass e = +1 ausgeschlossen wäre. Warum?
Wenn ich mal davon ausgehe, dass du dich bei der Formel vertippt hast und das zweite PLUS ein MAL sein soll, dann folgendes:

Zitat:

D.h. der Preis ist nur positiv, wenn Zähler (e) und Nenner (1+e) das gleiche Vorzeichen haben. Das ist aber für -1 <= e <= 0 nicht erfüllt. Also muss entweder e < -1 oder 0 < e gelten. -- Die Bedingung p > 0 hatte Wirtschaftswunder ja noch irgendwie hingeschrieben (mathematisch betrachtet "Einschränkung des Wertebereiches") und ist in ihrer ökonomischen Bedeutung ja offensichtlich. Denn negative Preise werden vom Aufgabensteller i.d.R. als "nicht sinnvoll" eingestuft

Nun sollte man noch über die Interpretation der (Preis-)Elastizität (der Nachfrage) nachdenken, damit man sich darüber klar wird, ob sowohl der positive Bereich als auch der negative Bereich "sinnvoll" sind. Mit Verweis auf die Veranstaltungen "Einführung VWL" (1. Sem.) und "Grundzüge der Mikroökonomik" (2. Sem.) -- in anderen Vorlesungen werden Elastizitäten auch immer wieder definiert und erklärt, aber insbesondere in genannten Veranstaltungen wird auch explizit die Preiselastizität der Nachfrage thematisiert -- können wir den positiven Bereich für e als "nicht sinnvoll" im Sinne der Aufgabenstellung klassifizieren.

Daraus ergibt sich als Definitionsbereich e < -1 -- oder eben Betrag(e) > 1 und e < 0.

Grüße,
Lothar

Zitat:

epsilon ist somit kleiner -1 nicht größer

@Beate:
1. Das Setzen entsprechender Klammern erhöht die Lesbarkeit deutlich und vermeidet Fehler. Also e/(1+e) > 1

2. In meiner ersten Antwort habe ich bereits auf die Äquivalenz von e/(1+e) und 1/(1 + 1/e) hingewiesen. Betrachtet man
<table border=0>
<tr><td colspan=3 align=center>1</td></tr>
<tr><td colspan=3><hr></td></tr>
<tr><td align=center>1</td><td align=center>+</td><td align=center>1<br><hr>e</td></tr>
</table>
mal genau, sieht man sehr leicht, wann dies größer 1 ist. Nämlich, wenn der Nenner kleiner 1 ist (aber dennoch positiv). Und das ist gegeben, wenn man von der 1 etwas abzieht, und zwar etwas (echt) zwischen 0 und 1. Und das ist nur für e < -1 gegeben.

3. Danke für die Bestätigung von e<-1 statt e>-1 [bezogen auf das O-Post]