...hier meine gedanken zu deiner aufgabe:

a: wie heißt die zu betrachtende Zufallsgröße X und welche Werte kann sie annehmen?
X ist die anzahl der patienten, bei denen nebenwirkungen auftreten, und kann demzufolge eine ganze zahl zwischen 0 und 40 sein.

b: Wie ist X exakt verteilt? (Verteilungstyp, Parameter,Begründung)
jeder patient hat die wahrscheinlichkeit 5%, daß nebenwirkungen bei ihm auftreten (für einen einzelnen patienten hätten wir daher eine bernoulliverteilung mit parameter p=0,05). da alle patienten unabhängig voneinander sind, handelt es sich um eine summe von 40 solchen bernoulliverteilungen, also eine binomialverteilung mit den parametern n=40 und p=0,05. d.h. für die einzelwahrscheinlichkeiten gilt:
P(X=k) = (40 über k) mal (0,05 hoch k) mal (0,95 hoch n-k)
...hab leider grad kein programm zur hand, um die formeln schöner einzugeben :öhm: javascript:

c: Bei wieviel Patienten von A muß man mit Nebenwirkungen rechnen? Wie aussagefähig ist dieser wert im vorliegenden Fall?
erstere frage ist eine frage nach dem erwartungswert, der bei der binomialverteilung gleich n*p ist, also
E[X] = 40*0,05 = 2,
d.h. es werden durchschnittlich 2 patienten nebenwirkungen haben.
die zweite frage betrifft die streuung (d.h. varianz oder standardabweichung) der zufallsvariablen. für die binomialverteilung gilt:
Var(X) = n*p*(1-p) = 40*0,05*0,95 = 1,9 die varianz, und
s = wurzel(Var(X)) = 1,38 die standardabweichung,
d.h. mit ziemlich großer wahrscheinlichkeit (die genaue theorie hab ich leider grad nicht im kopf) liegt die tatsächliche anzahl beim erwartungswert plus minus 1,38.

d: Durch welche andere Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man die obige Stichprobenverteilung approximieren und warum? (Verteilungstyp, Parameter)

nach dem zentralen grenzwertsatz kann man eine normierte binomialverteilte zufallsgröße (s.u.) für große n (i.a. ab n=40, hier also möglich) durch die standardnormalverteilung approximieren. d.h.:
(X-E[X])/s ist annähernd normalverteilt mit erwartungswert 0 und varianz 1,
in unserem fall also (X-2)/1,38.

e: Berechnen Sie approximativ die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich bei
- höchstens 2 der patienten

ich nenne die verteilungsfunktion der standardnormalverteilung mal Phi (die tabellen hängen an jedem tafelwerk dran). wegen obiger überlegungen können wir die gesuchte wahrscheinlichkeit approximieren durch:

P(X <= 2) = P((X-2)/1,38 <= (2-2)/1,38) = P((X-2)/1,38 <= 0) = ca. Phi(0) = 1/2

- mindestens 3 der Patienten Nebenwirkungen zeigen werden.

"mindestens 3" ist genau das gegenereignis zu "höchstens 2", daher:

P(X >= 3) = 1 - P(X <= 2) =ca. 1 - 1/2 = 1/2

ich hoffe, daß diese ausführungen halbwegs verständlich sind. meine kenntnisse entspringen alle meinen statistikvorlesungen für mathematiker, und ich gehe mal davon aus, daß das in anderen statistikvorlesungen genauso erklärt wird. wenn du was nicht verstehst, kannst du mich gern in der nächsten stunde noch anrufen, tel. 0160 95766650.

viel erfolg noch mit der aufgabe! javascript: